结绳计数和刻痕计数这两种古老的计数方式都曾经在相对长的时间范围内和相对广的空间范围内被广泛应用着。我国一直到宋朝以后，南方仍有结绳计数的做法。更有人考察得知，结绳计数直到20世纪中期一直在云南的少数民族地区延续着。而且不止是中国，世界各地的不同民族都有类似的计数方法。据说，古秘鲁印加族人（印第安人的一支）用来打结的绳子名为“魁普”（quipus），表示的数目清楚、完备，用来登录账目、人口数及税收数。而直到今天，在欧、亚、非大陆的某些地方，仍然有一些牧人用在棒上刻痕的方法来计算他们的牲畜数量。
文字反映文化。关于中华民族的原始文明，远古祖先的生活方式、思维方式等，我们可以通过分析汉字的古代形体得窥一二。前面提到，“数”字的古文形体就反映了结绳计数这种古文化现象。也有一些字，反映的是古人刻痕计数的习惯，比如“契”字。据考，“契”字的甲骨文形体只有现在的上半部分，近似于其小篆形体，右边是一把刀，左边表示刻划的线条。因此，“契”的本义就是“刻”。因为刻的多是木，所以后来又在其下加了个“木”，成为“栔”。再后来下面的“木”被错误地写成“大”，才有了今天“契”的字形。
汉朝刘熙在《释名·释书契》中说：契，刻也，刻识其数也。清楚地说明了“契”就是刻，契刻的目的是帮助记忆数目。《诗经·绵》“爰契我龟”是说在龟甲上灼刻文字。后来，“契”也用来指代刻在兽类甲骨或竹木简上的文字。《周易·系辞》：上古结绳而治，后世圣人易之以书契。说的是后世用文字取代了上古的结绳记事，“书契”指的就是文字。因为这些刻有文字的竹木简经常被用作订立契约关系的凭证，因此“契”和“书契”也有“契约”的意思，我们今天常用的“地契”“房契”等词的意思正源于此。至于“契”字在“默契”等词语中表示情义相投的意义，则是后来发展出来的。
现在有的人在写“契”字时在其右上角的“刀”旁加一点，写成“刃”，这是不对的。要记住，“契”字表示刻，字形从“刀”。
另外，当刻讲的“契”，后来还被加上金字旁，写作“锲”，表示用金属刀雕刻之义。成语“锲而不舍”的本来意思是指雕刻一件东西的时候，一直刻下去不放手。用来比喻做事情坚持到底，不半途而废或者有毅力、有恒心。《荀子·劝学》中说：锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。既可以按照其本来的意思去理解，也可以按照其比喻义去理解。
继结绳计数、刻痕计数之后，聪明的古人又发明了一种更加高效的计数方式。他们用竹子、木头、兽骨等材料制成一些长短、粗细差不多的小棍子用来计算数目，不用时则把它们放在小袋子里面保存或携带。这些小棍子叫做“算筹”。《说文解字》曰：筹，壶矢也。《汉书·五行志》曰：筹，所以纪数。“筹”原本指的就是这种用于计算的小棍子，因为多用竹子制成，所以字形从竹。“算”则是指用这种竹制工具进行计算。二者合在一起，形成合成词“筹算”“算筹”。后来，“筹”和“算”各自都由“计算”之义引申出“谋划”的意思。我们现在经常使用的“筹划”“筹谋”以及“打算”“失算”等词的意义就是这样来的。
算筹
算筹是我国古代广泛应用的一种计算工具，它的出现年代现在难以考证，但据史料推测，至迟在春秋晚期战国初年时已经出现。算筹制作规范、体积小、便于携带，更利于精确计算，作为一种计数方式，显然要比结绳计数和刻痕计数成熟得多。事实也的确如此，一直到算盘发明推广之前，算筹都是我国古代最重要的计算工具。算筹计数法遵循十进位制，在世界数学史上是一个伟大的创造，跟世界上其他古老民族的计数法相比，具有显而易见的优越性。
说到这里，我们不得不说一说，我国古代在数学上的伟大成就的取得是跟古人对“数”的重视密不可分的。《后汉书·张衡传》中所谓“通五经贯六艺”，说的是张衡学识渊博，精通典籍，具备多种技能。关于“六艺”的所指，现代有不同的解释，其中一种根据《周礼·保氏》：养国子以道，乃教之六艺：一曰五礼，二曰六乐，三曰五射，四曰五驭，五曰六书，六曰九数。“六艺”是周朝官学要求学生掌握的六种基本才能：礼、乐、射、御、书、数。由此可见，古人对于“数”的学习要求和教育从那个时候就已经正式纳入教育体系了。正因为如此，才会有后来算筹、算盘等运算工具的发明以及《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《缀术》等数学经典的诞生。
◎本文摘自《藏在身体里的汉字》（作者 张一清, 陈菲, 富丽），图源网络，图文版权归原作者所有。返回搜狐，查看更多